График третьей фу
График функции f(x) = |x2 4|x| + 3| может быть получен из параболы y = x2 4x + 3. Построив ее график, часть рисунка, которая лежит над осью Ox, необходимо оставить без изменений, а часть, которая лежит под осью абсцисс, симметрично отобразить относительно оси Ox. Затем симметрично отобразить часть графика, где x 0 относительно оси Oy для отрицательных x. Полученный в результате всех преобразований график оставляем только на участке от -4 до 4 по оси абсцисс.
Так, f(x) = 3 прямая, параллельная оси Ох, но изображать ее нужно только на участке, где x -4.
Рассмотрим отдельно каждую функцию и построим ее график.
2)P PPPPP{3, если x -4,f(x) = {|x2 4|x| + 3|, если P-4 < x 4,PPPPPPPPP {3 (x 4)2, если x > 4.
График первой функции прямая, проходящая через точку y = -3. Она берет свое начало в точке с координатами (-4; -3), идет параллельно оси абсцисс до точки с координатами (0; -3). График второй функции точка с координатами (0; 0). Третий график аналогичен первому это прямая, проходящая через точку y = 1, но уже на участке от 0 до 5 по оси Ох.
1)P PPPPP{-3, при -4 x < 0,f(x) = {0, при x = 0,PPPPPPPPP {1, при 0 < x 5.
Построить графики кусочных функций:
Такие функции называются кусочными или кусочно-заданными. Участки числовой прямой с различными формулами задания, назовем составляющими область определения. Объединение всех составляющих является областью определения кусочной функции. Те точки, которые делят область определения функции на составляющие, называются граничными точками. Формулы, определяющие кусочную функцию на каждой составляющей области определения, называются входящими функциями. Графики кусочно-заданных функций получаются в результате объединения частей графиков, построенных на каждом из промежутков разбиения.
y = {x 3, при x > -3;PPPP {-(x 3), при x < -3.
Наверняка вам уже встречались функции, заданные несколькими формулами, в зависимости от значений аргумента, например:
Реальные процессы, происходящие в природе, можно описать с помощью функций. Так, можно выделить два основных типа течения процессов, противоположных друг другу это постепенное или непрерывное и скачкообразное (примером может служить падение мяча и его отскок). Но если есть разрывные процессы, то существуют и специальные средства для их описания. С этой целью вводятся в обращение функции, имеющие разрывы, скачки, то есть на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам и, соответственно, задается разными формулами. Вводятся понятия точек разрыва, устранимого разрыва.
Ольга Л., онлайн репетитор по математике
Кусочно-заданная функция
Занимайтесь с лучшими репетиторами через Интернет!
Кусочно-заданная функция
Комментариев нет:
Отправить комментарий